Рассмотрим ∆BCM.
В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других – острые.
Так как угол CBM – тупой, то угол CMB – острый.
Пусть угол CMB=a, тогда а<90°
–а>–90°
180°–а>180–90°
180°–а>90°
Значит угол смежный с острым углом CMB – тупой, то есть угол CMA – тупой.
Рассмотрим ∆MCA.
Так как в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой, а два других острых, то угол CAM – острый.
Тогда угол CMA>угол CAM.
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
Следовательно AC>CM.
Доказано.
Рассмотрим ∆BCM.
В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других – острые.
Так как угол CBM – тупой, то угол CMB – острый.
Пусть угол CMB=a, тогда а<90°
–а>–90°
180°–а>180–90°
180°–а>90°
Значит угол смежный с острым углом CMB – тупой, то есть угол CMA – тупой.
Рассмотрим ∆MCA.
Так как в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой, а два других острых, то угол CAM – острый.
Тогда угол CMA>угол CAM.
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
Следовательно AC>CM.
Доказано.