Основанием правильной пирамиды является многоугольник со стороной 6 и суммой внутренних углов 720. найдите высоту пирамиды, если ее боковое ребро 10

Сумма внутренних углов правильного многоугольника Sn = 180°·(n - 2), где n - число сторон.

720° = 180°·(n - 2)

4 = n - 2

n = 6

Итак в основании лежит шестиугольник.

Расстояние от центра О шестиугольника до вершины А угла равно его стороне, т.е.

ОА = 6

Треугольник, образованный ребром РА, проекцией ребра ОА и высотой РО, является прямоугольным. Найдём высоту РО по теореме Пифагора

РО² = РА² - ОА² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

РО = 8

ответ: высота пирамиды 8см