Надо основания трапеции равны 12 см и 20 см. через большое основание трапеции проведено плоскость альфа на расстоянии 16 см от меньшего основания. найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до плоскости альфа.

1 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом 90 :

Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет высота трапеции НК, ее мы проведем через точку пересечения диогоналей О.

Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))

Коэффициент подобия треугольников к = 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5

Сумма высот ровна НО+ОК= 16 (НО = 16 см)

Решим систему уравнений:

НО/ОК = 3/5

НО+ОК= 16

НО = ОК*3/5

ОК*3/5+ОК= 16

НО = ОК*3/5

8*ОК/5=16

НО = ОК*3/5

ОК =80/8

ОК=80/8=10 см

ответ: 10 см

2 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом, котрорый не равен  90:

Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет перпендикуляр НЕ,  мы проведем высоту трапеции НК через точку пересечения диогоналей О.Растоянием от пункта О до плоскости альфа будет ОТ.

Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))

Коэффициент подобия треугольников к = АВ/ДС= 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5

Треугольник КОТ подобен треугольнику КНЕ ( по трем равным углам)

Коэффициент подобия этих треугольников к= КО/КН=5/8 (НО и ОК состовляют вместе 8 частей), значит

ОТ/НЕ=5/8 , а НЕ = 16

ОТ/16=5/8

ОТ=16*5/8=10 см

ответ : 10см