В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Около окружности описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника.
Рассмотрим вписанный шестиугольник (красный).
Проведем радиусы, угол между ними равен 1/6 полного угла, 60.
Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний.
Таким образом, радиус окружности равен стороне красного шестиугольника, 3√3.
Рассмотрим описанный шестиугольник (синий).
Соединим две вершины с центром - получим равносторонний треугольник.
Высота этого треугольника (h) - радиус вписанной окружности, 3√3.
(Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.)
В равностороннем треугольнике
h/a =√3/2 => a =3√3 *2/√3 =6
В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Около окружности описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника.
Рассмотрим вписанный шестиугольник (красный).
Проведем радиусы, угол между ними равен 1/6 полного угла, 60.
Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний.
Таким образом, радиус окружности равен стороне красного шестиугольника, 3√3.
Рассмотрим описанный шестиугольник (синий).
Соединим две вершины с центром - получим равносторонний треугольник.
Высота этого треугольника (h) - радиус вписанной окружности, 3√3.
(Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.)
В равностороннем треугольнике
h/a =√3/2 => a =3√3 *2/√3 =6