На рисунке AB=BC, угол А=30 градусов
угол DCE = 1/5 угла BCE
Докажите, что AB ||CD

Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, тогда угол ВСА = ВАС = 600.

Тогда угол АВС = (180 – ВАС – ВСА) = (180 – 60 – 60) = 600, а следовательно треугольник АВС равносторонний, АВ = ВС = АС.

Рассмотрим треугольник АСД у которого угол САД = 600, а угол АСД = АСВ / 2 = 60 / 2 = 300, так как СД биссектриса угла АСВ.

Тогда угол АДС = (180 – АСД – САД) = (180 – 30 – 60) = 900.

Следовательно, АВ перпендикулярно СД, что и требовалось доказать.