10. Докажите, что медиана треугольника меньше его полупери- метра.
без спама вас​

используем теорему о том что, одна из сторон треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон...отсюда следует, что:

BD >AB+DABD>BC+DCследовательно, сложив эти неравенства, мы получаем: 2BD<AB+DA+DC+BA... медиана делит сторону пополам, значит, DA + DC = AC...т.е.: 2BC<AB+BC+ACBD<(AB+BC+AC)/2        

Вследствие всего, мы видим, что медиана меньше полупериметра треугольника

Воспользуемся теоремой о том, что одна из сторон треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Отсюда следует, что: 

 BD >AB+DABD>BC+DCследовательно, сложив эти неравенства, мы получаем: 2BD<AB+DA+DC+BA... медиана делит сторону пополам, значит, DA + DC = AC...т.е.: 2BC<AB+BC+ACBD<(AB+BC+AC)/2       

Как мы видим, медиана меньше полупериметра, что и требовалось доказать