Дан прямоугольный треугольник авс с прямым углом - вопрос №165989830 от asvpdsh 02.09.2020 02:57

Question

Геометрия: Дан прямоугольный треугольник авс с прямым углом с.угол в =30 градусам сторона вс 18 см.из угла с проведена высота на сторону ав.км перпендикуляр проведенный к стороне вс. найти отрезок вм. надо желательно с объяснением решения

asvpdsh · Answer

Чертеж во вложении.

В прямоугольном треугольнике АВС АС = ВС*tg B= 18*tg 30= $18*\frac{\sqrt3}{3}=6\sqrt3$

Тогда АВ=2*АС= $2*6\sqrt3=12\sqrt3$

В прямоугольном треугольнике СКА АС=2АК, АК= $3\sqrt3$

ВК=АВ-АК= $12\sqrt3-3\sqrt3=9\sqrt3$

Треугольники ВМК и ВСА подобны по двум углам. Следовательно,

$\frac{BM}{BC}=\frac{BK}{BA}$

$\frac{BM}{18}=\frac{9\sqrt3}{12\sqrt3}$

$BM=\frac{18*9\sqrt3}{12\sqrt3}=13.5$