Из точки А на плоскость Р проведены наклонные АВ = 20 см и АС = 43 см.

Зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся, как 2 : 5, найти расстояние от точки А до плоскости Р.

АВ=20см

АС=43см

ВК:КС=2:5

АК⊥плоскости Р

с ΔАКВ(∠АКВ=90°)

за теор. Пифагора:

АК²=АВ²-ВК² (1)

с ΔАКС(∠АКС=90°)

за теор. Пифагора:

АК²=АС²-КС² (2)

ПРИРОВНЯЕМ (1) и (2)

АВ²-ВК² =АС²-КС²

20²-(2х)²=43²-(5х)²

400-4х²=1849-25х²

21х²=1449

х²=69

АК²=20²-(2√69)²=400-276=124

АК=√124=√4×31=2√31

ответ : 2√31