Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами90° и 60° . найдите длину хорды,если центры окружностей лежат по одну сторону от хорды, а расстояние между центрами равно 9(√3-1)
Делаем рисунок к задаче. Не стала рисовать меньшую окружность, чтобы не загромождать рисуно. Ее центр о, радиусы оА и оВ
Так как хорда видна из центра большей окружности под углом 60°,
треугольник АВО - равносторонний.
Хорда АВ равна радиусу ОА. Проведем высоту ОМ. Примем сторону АВ=а ОМ=(а√3):2 по формуле высоты правильного треугольника Рассмотрим прямоугольный треугольник АоВ АоВ - равнобедренный, и поэтому оМ в нём равна половине АВ и равна а:2 Запишем выражением разность между ОМ и оМ (а√3):2 - а:2=(а√3 - а):2=а(√3-1):2 Но это расстояние по условию задачи равно 9(√3-1) а(√3-1):2=9(√3-1) Сократим обе части уравнения на (√3-1) а:2=9 а=9*2=18
Делаем рисунок к задаче. Не стала рисовать меньшую окружность, чтобы не загромождать рисуно. Ее центр о, радиусы оА и оВ
Так как хорда видна из центра большей окружности под углом 60°,
треугольник АВО - равносторонний.
Хорда АВ равна радиусу ОА.
Проведем высоту ОМ.
Примем сторону АВ=а
ОМ=(а√3):2 по формуле высоты правильного треугольника
Рассмотрим прямоугольный треугольник АоВ
АоВ - равнобедренный, и поэтому оМ в нём равна половине АВ и равна а:2
Запишем выражением разность между ОМ и оМ
(а√3):2 - а:2=(а√3 - а):2=а(√3-1):2
Но это расстояние по условию задачи равно 9(√3-1)
а(√3-1):2=9(√3-1)
Сократим обе части уравнения на (√3-1)
а:2=9
а=9*2=18
Хорда =18