1. Проведем окружность произвольного радиуса (R) с центром в вершине угла А. Точки пересечения окружности со сторонами угла - В и С. 2. Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (r) с центрами в точках В и С. К - точка пересечения этих окружностей внутри угла. 3. Проводим луч АК. АК - искомая биссектриса.
Доказательство: АВ = АС = R как радиусы первой окружности, ВК = СК = r как равные радиусы вторых окружностей, АК - общая сторона для треугольников АВК и АСК, ⇒ ΔАВК = ΔАСК по трем сторонам.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠ВАК = ∠САК, следовательно АК - биссектриса угла А.
Точки пересечения окружности со сторонами угла - В и С.
2. Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (r) с центрами в точках В и С.
К - точка пересечения этих окружностей внутри угла.
3. Проводим луч АК.
АК - искомая биссектриса.
Доказательство:
АВ = АС = R как радиусы первой окружности,
ВК = СК = r как равные радиусы вторых окружностей,
АК - общая сторона для треугольников АВК и АСК, ⇒
ΔАВК = ΔАСК по трем сторонам.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠ВАК = ∠САК, следовательно
АК - биссектриса угла А.