Хорды mn и pk пересекаются в точке а так, что - вопрос №163285931613 от аля668 29.04.2023 00:19

Question

Геометрия: Хорды mn и pk пересекаются в точке а так, что ma=3 см, na=16 см, ра : ка = 1: 3.найдите длину хорды рк.

аля668 · Answer

Дано : MN, PK - хорды; MN ∩ PK = A;

MA=3 см, NA=16 см, РА : КА = 1 : 3

Найти : PK

РА : КА = 1 : 3. Пусть РА = х, КА = 3х

По свойству пересекающихся хорд

$MA\cdot NA = PA\cdot KA\\3\cdot 16 = x\cdot 3x\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ x^2=16$

x = 4 см

PK = PA + KA = x + 3x = 4x = 4 · 4 = 16 см

ответ : 16 см