Впараллелограмме abcd на сторонах ab, bc, cd, da отмечены точки e, f, p, q, причем ae/ab = bf/bc = ср/cd = dq/da = 1/3. докажите,что efqp-параллелограмм
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Из этого следует, что AE=CP, EB=PD, BF=DQ и FC=AQ (так как отношения равны)
Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то такой четырехугольник - параллелограмм. Из равенства треугольников DEQ и CPF, BEF и DQP (по двум сторонам и углу между ними) доказываем равенство углов FEQ и FPQ, EFP и EQP(вычитая из 180° по два попарно равных угла).
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Из этого следует, что AE=CP, EB=PD, BF=DQ и FC=AQ (так как отношения равны)
Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то такой четырехугольник - параллелограмм. Из равенства треугольников DEQ и CPF, BEF и DQP (по двум сторонам и углу между ними) доказываем равенство углов FEQ и FPQ, EFP и EQP(вычитая из 180° по два попарно равных угла).
Вот и все.