Висота рівнобедреного гостро крутного трикутника, проведена до його основи, дорівнює 8 см, а радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 6,25 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Дано:

ΔABC - равнобедренный

AB = BC    BK⊥AC   BK = 8 см   R = 6,25 см

---------------------------------------------------------------

Найти:

AB - ?

1) Сначала найдем сторону OK:

OK = BK-BO = 8 см - R = 8 см - R = 8 см - 6,25 см = 1,75 см

2) Далее находим сторону оснований при теорема Пифагора и потом приравниваем их и находим сторону AB:

Из ΔAOK: AO² = AK² + OK²  ⇒ AK² = AO² - OK²

Из ΔABK: AB² = BK² + AK² ⇒ AB² = BK² + AO² - OK²

AB² = BK² + AO² - OK² ⇒ AB = √BK² + AO² - OK²

BK = 8 см, AO = R = 6,25 см, OK = 1,75 см

AB = √(8 см)² + (6,25 см)² - (1,75 см)² = √64 см² + 39,0625 см² - 3,0625 см² = √21,875 см² ≈ 4,68 см

ответ: AB = 4,68 см