35б Диагонали выпуклого четырѐхугольника ABCD пересекаются в точке P. В треугольники APB, BPC, CPD и APD вписаны окружности с центрами O1,
O2, O3 и O4 соответственно.
а) Докажите, что прямые O1O3 и O2O4 перпендикулярны.
б) Пусть прямая O1O3 пересекает стороны AB и CD в точках M и N
соответственно. Найдите отношение площадей треугольников CPN и DPN, если
около четырѐхугольника ABCD можно описать окружность и AM : MB = 1 : 2.
BF/FD
Объяснение:
Медиана делит площадь треугольника пополам.
S(AFM)=S(BFM)
S(AEM)=S(BEM)
S(AFM)-(AEM) =S(BFM)-S(BEM) => S(EAF)=S(EBF)
Аналогично S(ECF)=S(EDF)
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.
S(EAF)/S(ECF) =AE/EC
S(EBF)/S(EDF) =BF/FD
S(EAF)/S(ECF) =S(EBF)/S(EDF) => AE/EC =BF/FD
правильно думаю