окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B причём центр O окружности S1 лежит на окружности S2. Хода AC пересекает окружность S2 в точке D. Докажите, что OD перпендикулярно BC.​

∠BOD=∠BAD (вписанные углы, опирающиеся на дугу BD)

∠BAD=∪BC/2 (вписанный угол), ∠BOC=∪BC (центральный угол)

∠BOD =∠BAD =∠BOC/2, т.е. OD - биссектриса ∠BOC

В равнобедренном △BOC биссектриса OD является высотой, OD⊥BC