В треугольнике ABC AB=18 см. Точка D принадлежит стороне BC, притом AD=9 см, BD=12 см, DC=4 см. Найдите сторону AC.

8 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС;  АВ=18 см;  AD=9 cм  BD=12 cм  CD=4 cм. Найти АС.

Рассмотрим ΔADВ.

По теореме косинусов

AD²=АВ²+ВD²-2*АВ*ВD*cosВ

81=324+144-432cosВ

432cosВ=387;  cosВ=43/48

По теореме косинусов

АС²=ВС²+АВ²-2*ВС*АВ*43/48=256+324-576*43/48=256+324-516=64

АС=√64=8 см.