Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точка m середина стороны ab четырехугольника abcd. докажите, что площадь треугольника mcd равно полусумме площадей треугольников acd и bcd

Ответ:

leonn1

01.10.2020 01:04

Пусть МН- высота ΔMCD

AH₁- высота Δ ACD

BH₂- высота Δ ВСD

Получим прямоугольную трапецию АВН₂Н₁, в которой МН- средняя линия,

$MH=\frac{AH_1+ BH_2 }{2}$

$S_A_C_D=\frac{CD\cdot AH_1}{2}\\\\S_B_C_D=\frac{CD\cdot BH_2}{2}\\\\S_M_C_D=\frac{CD\cdot MH}{2}=\frac{CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}{2}$

Проверим равенство:

$\frac{CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}{2}=\frac{\frac{CD\cdot AH_1}{2}+\frac{CD\cdot BH_2}{2}}{2}\\\\CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}=\frac{CD\cdot AH_1}{2}+\frac{CD\cdot BH_2}{2}}\\\\\frac{AH_1+BH_2}{2}}=\frac{AH_1}{2}+\frac{BH_2}{2}}\\\\AH_1+BH_2}=AH_1}+{BH_2}$

ЧТД

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kshshxuxksns

09.12.2022 05:06

Номер 1а и номер 2 решите очень надо...

strelok11261

04.07.2020 13:52

Начертите равносторонний треугольник1.Пользуясь линейкой и транспортиром ,найдите цент окружности ,вписанной в данный треугольник. 2.Пользуясь угольником ,найдите точки касания вписанной...

Vita1968

03.04.2021 17:27

Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает основание цилиндра по хорде, составляющей с диагональю данного сечения угол бетта. радиус основания цилиндра, проведённый в один...

JimmyN

03.04.2021 17:27

Будут ли подобны два треугольника , если длины сторон треугольника соответственно равны 1) 0,1м , 0,15 м , 0,2 м и 1 см, 1,5 см , 2 см...

ksenyaandreevn

01.08.2020 10:48

Высоты равнобедренного треугольника проведенные из вершин при основании пересечении образуют угол равный 140°. найдите углы треугольника...

magamusaev201

18.07.2020 06:08

Определите вид четырехугольника abcd, если вектора ab↑↑cd, а вектора ad и bc не коллинеарны...

dog126

31.08.2022 20:50

Втреугольнике авс, проведена медиана вм. найти s авс, если ав = 3, вс = 7, вм = 4...

Индира1973

31.08.2022 20:50

ответить на вопрос и создать при необходимости чертеж. если высказывание неверно сформулировать его правильно. верно ли: 1)в равнобедренном треугольнике все высоты равны 2)площадь...

Vetr1

27.02.2022 18:09

Дайте означення котангенса і синуса гострого кута прямокутного трикутника...

IHannahI

20.09.2022 22:27

Площадь треугольника ABC равна 70√2см2. АВ = 14см, АС = 20см. Найдите градусную меру угла между данными сторонами...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку