Втрапеции abcd bc и ad равны 8 и 12 см. диагональ ac=40 и пересекает bd в точке o. найти ao, co, отношение площадей aod и boc

Дано: ABCD- трапеция, BC=8, AD=12, AC=40, BDпересекаетAC=O

Найти: АО, СО, Saod/Sboc

Решение. 1) ΔBOCподобенΔDOA (по двум углам) , <BOC=<AOD(как вертикальные) , <CBD=<BDA(как накрест лежащие при BCпараллельно AD и секущей BD) 2) AO\OC=DO\OB=AD\BC=k, k=12\8=3\2, AC=40, AC=5x, 40=5x, x=8, AO=3X, AO=3*8=24, OC=2X, OC=2*8=16 3)Saod\Sboc=k², k²=9\4