Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13см. Знайти його катети, якщо один з них на 7см більший за другий. Довжину більшого з катетів позначено через х см, меншого – через у см. Яка з систем рівнянь відповідає умові задачі?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим уравнения для соотношения между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.
Дано:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.
Один из катетов на 7 см больше другого.
Обозначим длину более длинного катета как x см, а длину более короткого катета как y см.
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов, то есть a² + b² = c², где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
В нашем случае, гипотенуза равна 13 см, поэтому у нас есть уравнение:
x² + y² = 13²
Также известно, что один из катетов на 7 см больше другого. Это означает, что x = y + 7.
Теперь у нас есть два уравнения:
x² + y² = 13²
x = y + 7
Таким образом, система уравнений, которая отвечает условию задачи, будет следующей:
{
x² + y² = 13²
x = y + 7
Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значения x и y, а значит, длины катетов прямоугольного треугольника.
Дано:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.
Один из катетов на 7 см больше другого.
Обозначим длину более длинного катета как x см, а длину более короткого катета как y см.
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов, то есть a² + b² = c², где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
В нашем случае, гипотенуза равна 13 см, поэтому у нас есть уравнение:
x² + y² = 13²
Также известно, что один из катетов на 7 см больше другого. Это означает, что x = y + 7.
Теперь у нас есть два уравнения:
x² + y² = 13²
x = y + 7
Таким образом, система уравнений, которая отвечает условию задачи, будет следующей:
{
x² + y² = 13²
x = y + 7
Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значения x и y, а значит, длины катетов прямоугольного треугольника.