Стороны треугольника относятся как 13: 14: 15 а - вопрос №1561670131415 от polinaaksd 15.08.2022 16:17

Question

Геометрия: Стороны треугольника относятся как 13: 14: 15 а высота проведенная к большей стороне равна 33,6.найдите большую сторону

polinaaksd · Answer

Пусть t-коэффициент пропорциональности. тогда стороны треугольника 13t, 14t, 15t.

По формуле Герона с учетом полупериметра, равного р=(13t+14t+15t)/2=21t, получим

$S=\sqrt{21t(21t-13t)(21t-14t)(21t-15t)}=84t^2$

Согласно другой формуле площади треугольника $S=\frac{1}{2}h_aa$ для большей стороны нашего треугольника получим уравнение

$84t^2=\frac{1}{2}*15t*33.6$

168t^2-504t=0

Т.к. t>0, то t=3.

Значит 15t=15*3=45 - большая сторона.

ответ: 45.