Если сфера касается всех граней правильной треугольной - вопрос №1536985 от telytnikovalenp0apjm 06.01.2023 00:36

Question

Геометрия: Если сфера касается всех граней правильной треугольной призмы с ребром основания, равным 2, то ее объем равен?

telytnikovalenp0apjm · Answer

Шар можно вписать в прямую призму в том и только в том случае, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.

Если сфера касается всех граней правильной призмы, то высота призмы Н = 2r, r – радиус круга, вписанного в основание призмы. Основание правильной треугольной призмы - равносторонний треугольник, все углы которого равны 60°. Радиус окружности. вписанной в него, равен 1/3 его высоты h.

$h=a*sin 60^{o} = \frac{2 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}$

$r= \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$H=2r= \frac{2 \sqrt{3} }{3}$

V=S•H

$S= a^2 \frac{ \sqrt{3} }{4} } = \sqrt{3}$

$V= \frac{ \sqrt{3}*2* \sqrt{3} }{3}=2$ (ед. объема).

Если сфера касается всех граней правильной треугольной призмы с ребром основания, равным 2, то ее об