С РАСПИСАННЫМ ОТВЕТОМ В треугольник со сторонами ABC со сторонами AB=30 см, BC=56 см, AC=82 см вписана окружность с центром O. Найдите площадь треугольника AOB

90 см²

Объяснение:

SΔ = 1/2 * a * hₐ

SΔ = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр

Рассмотрим ΔABC:

r - радиус вписанной окружности

r = SΔABC / pΔABC

pΔABC = 1/2 * (30 + 56 + 82) = 84

SΔABC = √(84*(84-30)*(84-56)*(84-82)) = √(84*54*28*2) = 504

r = 504 / 84 = 6

Рассмотрим ΔAOB:

h = OM = r = 6

SΔAOB = 1/2 * 30 * h = 1/2 * 30 * 6 = 90