Номер из контрольной по . ка - перпендикуляр к пл-ти треуг-ка авс. м - середина вс, км перпендикулярно вс. а) док-те, что треугольник авс - равнобедренный. б) докажите перпендикулярность плоскостей квс и кам. в) найдите пл-ть тр-ка авс, если угол вкс = 60, вс=6, ка=3 корня из 2.
использовано: теорема о трех перпендикулярах, признак равнобедренного треугольника, определение тангенса в прямоугольном треугольнике, формула площади треугольника, признак перпендикулярности плоскостей.
чертим прямоугольный треугольник АВС проводим серединные перпендикуляры МД и НД
а) МД || АС НД || АВ так как угол А прямой, АМДН прямоугольник соответственно противолежащие стороны равны, а так какточки М и Н делят стороны попалам, то МД=НС и ВМ=ВН треугольники равны(по двум сторонам) следовательно ВД=ДС
б)сумма углов треугольника равна 180 => если один из углов равен 90 то другие 2 в сумме будут давать тоже 90 градусов