Треугольник ABC вписан в окружность, центр которой лежит на отрезке AB. Найдите: а) угол B, если ∠ = A 65°; б) медиану, проведенную из вершины C, если AB = 12 см.
a) Т.к. АВ - диаметр (хорда, проходящая через центр окружности) => ∠С = 90°. А по теореме о сумме углов прямоугольного треугольника: ∠В = 90° - ∠А = 90° - 65° = 25°
б) Т.к АВ - диаметр = 12 => радиус = 6 (0.5 диаметра). Получается, что медиана проведена в середину диаметра, т.е. в центр окружности, равна радиусу = 6 (потому что проведена из точки лежащей на окружности к центру окружности)
a) ∠В = 25°
б) Медиана = 6
Объяснение:
a) Т.к. АВ - диаметр (хорда, проходящая через центр окружности) => ∠С = 90°. А по теореме о сумме углов прямоугольного треугольника: ∠В = 90° - ∠А = 90° - 65° = 25°
б) Т.к АВ - диаметр = 12 => радиус = 6 (0.5 диаметра). Получается, что медиана проведена в середину диаметра, т.е. в центр окружности, равна радиусу = 6 (потому что проведена из точки лежащей на окружности к центру окружности)