2стороны треугольника равны 3 и 7 см. а угол противоположный большей из них равен 60 градусам а) найти третью сторону; б) доказать, что угол противолежащий третьей стороне - тупой.

По теореме косинусов для стороны ВС составим уравнение:
ВС² = АВ² + АС² - 2·АВ·АС·cosA
49 = 9 + x² - 2·3·x·cos60°
49 = 9 + x² - 2·3·x·1/2
x² - 3x - 40 = 0
по теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = - 5 - не подходит по смыслу задачи.
x₂ = 8

АС = 8 см

По теореме косинусов найдем cos ∠C:
AC² = BA² + BC² - 2·BA·BC·cos∠C
cos∠C = (BA² + BC² - AC²) / (2·BA·BC)
cos∠C = (9 + 49 - 64) / (2·3·7) = - 6 / (2·3·7) = - 1/7

Так как cos∠C < 0, угол С - тупой.