Можно сообразить. Есть теорема, утверждающая, что если соединить все соседние середины сторон четырехугольника, то получится параллелограмм. Получим: средние линии перпендикулярны тогда и только тогда, когда там ромб. Это бывает тогда и только тогда, когда равны соседние стороны. А это равносильно равенству диагоналей (т. к. они вдвое больше по свойству средней линии треугольника) . Вот такое доказательство, по крайней мере, для выпуклого четырехугольника. Для невыпуклого, если надо, можно привести аналогичные рассуждения.
