Дан треугольник ABC. AC= 13,8 см;

∢ B= 45°;
∢ C= 60°.

ответ: AB=
−−−−−√ см.

Для решения данной задачи, мы будем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит: В треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла - постоянное значение.

То есть, в нашем случае, мы можем записать:

AB/sin(B) = AC/sin(C)

Зная значения углов и длину стороны AC, мы можем подставить в формулу и решить уравнение относительно AB:

AB/sin(45°) = 13.8/sin(60°)

Используем таблицу значений синуса для углов 45° и 60°:

sin(45°) = √2/2
sin(60°) = √3/2

Подставим значения:

AB/(√2/2) = 13.8/(√3/2)

Для удобства, домножим обе части уравнения на 2:

AB/√2 = 13.8/√3

Перемножим обе части уравнения на √2 и получим:

AB = (13.8/√3)√2

Теперь, займемся упрощением выражения.

Для начала, перемножим числители и знаменатели внутри скобок:

AB = (13.8√2)/(√3)

Теперь, упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на √3:

AB = (13.8√2*√3)/(√3*√3)

AB = (13.8√6)/(√3*√3)

Умножим √3 на √3:

AB = (13.8√6)/(√3*√3) = (13.8√6)/(√9)

Упростим √9:

AB = (13.8√6)/3

Таким образом, ответ на задачу составляет AB = (13.8√6)/3 см.