Вершины a,b,c четsрехугольника oabc расположены на окружности с центром в точке o, причем угол aoc равен 90 градусов. найдите величину в градусах угла abc

Сделаем рисунок, хотя вполне можно обойтись без него. 

Искомый угол - вписанный в окружность.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 

В данном случае имеем два центральных угла:

один находится внутри четырехугольника и равен 90°.

Второй - угол АОС (2) - вне его,  опирается на дугу АmС и равен 

360°- 90°=270°

Так как угол АВС четырехугольника опирается на ту же дугу в 270°, он равен половине центрального угла, опирающигося на ту же дугу и равен

270°:2=135° 

Величина этого угла не зависит от того, в каком месте дуги АВС будет находиться вершина В четырехугольника АВСО.