Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если В1С=37 м, АВ:ВС=5:7

Плоскость α параллельна прямой АВ, лежащей в плоскости треугольника АВС, и пересекает эту плоскость по прямой А₁В₁, значит линия пересечения параллельна прямой АВ.

Т.е. АВ║А₁В₁.

∠СА₁В₁ = ∠САВ как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и А₁В₁ секущей АС,

∠С - общий для ΔАВС и А₁В₁С, значит треугольники подобны по двум углам.

А₁В₁ : АВ = СА₁ : СА

АА₁ : АС = 2 : 3, ⇒ СА₁ : АС = 1 : 3

А₁В₁ : 15 = 1 : 3

А₁В₁ = 15/3 = 5 см

Объяснение: