Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вцилиндр вписана правильная треугольная призма. площадь боковой поверхности призмы равна 5. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответ:

tanecka2

12.06.2020 06:37

Поскольку призма вписана в цилиндр то высоты обоих H одинаковы. Т. к. призма правильная, то площадь ее поверхности равна:
$S_{p} = 3aH \\$
Далее площадь поверхности цилиндра равна:
$S_{c} = 2 \pi RH$
Поскольку у обоих одинаковые высоты, то мы можем приравнять их сначала выразив высоты обоих.:
$H_{1} = \frac{S_{c}}{2 \pi R} \\ H_{2} = \frac{S_{p}}{3a}$
Теперь приравняем их:
$\frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}}{3a}$
Далее для описанной окружности около треугольника (основая призмы) с радиусом R, длина стороны равна:
$a = \frac{3R}{\sqrt{3}}$
Теперь мы можем подставить это вместо "a" в нашем равенстве:

$\frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}}{3*\frac{3R}{\sqrt{3}}} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}*\sqrt{3}}{9R} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{5\sqrt{3}}{9R} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi} = \frac{5\sqrt{3}}{9} \\ S_{c} = \frac{10 \pi\sqrt{3}}{9}$

Решал быстро, возможны ошибки :)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Feruz2004

20.09.2022 06:04

Упрямокутної трапеції авсd кут дорівнює 90 градусів ,основи ad i bc рівні 10см і 3см а висота рівна 4см знайти перимитр трапеції...

kM4X1Mk

20.09.2022 06:04

Точка с лежит между точками а и в на одной прямой найти вс если ав=10 см, ас=4 см...

StanleyPines618

06.07.2020 02:59

| |3. Вставить в прилагательные нужные окончания.Свеж молоко, ближн 9АСдеревня, на широктропеосенне небе, маленькООО зверька, по зимнедорвкусную мёда, на елов оцветке, сладки арбуза,...

teterev2003

04.07.2022 10:00

Решите sin4π / 7⋅cos31π / 42-cos4π / 7⋅sin31π / 42...

MelissaRacoon

12.11.2021 18:29

Задача1. Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 6 см. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60° . Найти объём пирамиды. Задача2 .Дана...

ПомогитеЯАуист

10.12.2021 04:41

Найдите координаты конца диаметра,если другим его концом является точка с координатами(5; -2), а центром окружности точка с координатами (2; 0)...

Tata123N

10.12.2021 04:41

Катет прямоугольного треугольника равен 10см, а его проекция на гипотенузу-8см. найдите гипотенузу треугольника....

малика225

25.11.2022 06:47

Втреугольнике abc угол с в 2 раза меньше угла в,а угол в на 45 градусов больше угла а.найдите углы треугольника.сравните строны ав и вс....

Tosya03

25.11.2022 06:47

Высота прямоугольного треугольника 10см. проведенная к гипотенузе равна 4 см, и делит ее на отрезки, разница каких равна 6см. найдите стороны треугольника....

vitaly1552

25.11.2022 06:47

Наклонная образует с плоскостью угол 30 градусов. найдите длину её проекции на эту плоскость ,если длина наклонной равна 4 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку