Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)диагонали ромба равны 6см и 8см. найдите его углы 2) . найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 11см и 60см.

Ответ:

mrvlad12

12.06.2020 04:22

Задачи стоят дороже

1) Найти можно половинку углов. Рассмотрим треугольники, которые получаются при пересечении диагоналей. Их четыре. Рассмотрим любой из них. Этот треугольник прямоугольный. Так как по свойства ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. одна сторона равна 3 см, вторая 4 см. Значит гипотенуза равна

$\sqrt{3^2+4^2}=5$

Угол, противолежащий катету в 3 см можно выразить через тангенс (отношение противолежащего катета у прилежащему)

$\tan\beta=\frac{3}{4}.$

Угол, противолежащий катету в 4 см тоже можно выразить через тангенс

$\tan\alpha=\frac{4}{3}.$

Заметим, что это лишь половины углов ромба, так как диагонали ромба делят пополам углы ромба.

Значит по формуле двойного угла для тангенсов

$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$

$\tan2\alpha=\frac{2*\frac{4}{3}}{1-\left(\frac{4}{3}\right)^2}$

$\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$

$\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{-7}{9}}$

$\tan2\alpha=-\frac{24}{7}$

Значит угол равен

$2\alpha=\arctan\frac{-24}{7}$ - это первый угол.

Второй угол равен

$\tan2\beta=\frac{2\tan\beta}{1-\tan^2\beta}$

$\tan2\beta=\frac{2\frac{3}{4}}{1-\left(\frac{3}{4})\right^2}$

$\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{9}{16}}$

$\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}$

$\tan2\beta=\frac{24}{7}$

Второй угол равен

$2\beta=\arctan\left(\frac{24}{7}\right)$

ответ: углы ромба равны $\arctan\left(\frac{24}{7}\right),\quad \arctan\left(\frac{-24}{7}\right)$

2) Гипотенузу найти легко по теореме Пифагора

$\sqrt{11^2+60^2}=\sqrt{121+3600}=\sqrt{3721}=61$

Углы чуть сложнее. Воспользуемся опять тангенсом.

Угол напротив стороны в 11 см равен

$\alpha=\arctan\frac{11}{60}$

Угол напротив стороны в 60 см равен

$\beta=\arctan\frac{60}{11}$

ответ: 61 см гипотенуза, $\alpha=\arctan\frac{11}{60},$

$\beta=\arctan\frac{60}{11}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

elena111104

20.05.2021 18:31

Чему равен объем конуса, если его высота равна радиусу основания и равна 3 см....

oDESo

20.05.2021 18:31

Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd точка o — центр основания, s — вершина, so=80, sa=82. найдите длину отрезка ac....

idrisovsa

20.05.2021 18:31

При каких x функция y=0,5x-3 принимает положительные значения?...

070607

18.01.2021 03:38

Всосуде имеющим форму конуса уровень жидкости достигает 1/3 высоты. объем жидкости равен 12 мл. сколько мл нужно долить чтобы полностью наполнить сосуд?...

mariyayakovleva1

18.01.2021 03:38

Диаметр основания цилиндра равен 12 м, образующая равна 4м. найдите объем цилиндра...

Danil3250

24.05.2023 21:53

Решите все эти задания с объяснением. Буду очень благодарна...

swaTor

13.02.2021 12:01

Дано: треугольник ABC, C=90°, CH–высота, угол A=30°, AB=4. Найти: BH...

Лерой04

04.04.2021 22:11

5. Трапеция ABCD (AD|| ВС) вписана в окружность, CD=13 см, AD=21 см — большее основание, BD= 20 см. Найдите радиус этой окружности....

pionlime

04.07.2022 02:10

Сума двох кутів паралелограма дорівнює 220°. Знайти менший кут паралелограма...

евгений258

16.04.2021 18:09

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О и точкой О делятся пополам .Равны ли векторы: a) АО и СО б) ВО и ОD в)AB и CD г)BC и АD объясните ответ и рисунок...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку