Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АС=8 см, АН=4 см. Найти АВ.
Отрезки гипотенузы, на которые разделяет её высота, являются проекциями катетов. АН - проекция АС на АВ.
Заметим, что в Δ АСН катет АН равен половине гипотенузы АС. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, ∠АСН=30°.
∠АСН=90-30=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠В=90-60=30°.
16 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АС=8 см, АН=4 см. Найти АВ.
Отрезки гипотенузы, на которые разделяет её высота, являются проекциями катетов. АН - проекция АС на АВ.
Заметим, что в Δ АСН катет АН равен половине гипотенузы АС. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, ∠АСН=30°.
∠АСН=90-30=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠В=90-60=30°.
Следовательно, АВ=2АС=8*2=16 см.
Как известно, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу. т.е. 8²=с*4, откуда гипотенуза с=64/4=16/см/