Распишем левую часть и докажем, что она равна правой.
(cos³β-sin³β)/(1+sinβcosβ)=
(cosβ-sinβ)(cos²β+cosβ*sinβ+sin²β)/(1+sinβcosβ)=
(cosβ-sinβ)(1+cosβsinβ)/(1+cosβsinβ)=(cosβ-sinβ) , что и требовалось доказать.
При доказательстве пользовался разложением разности кубов и основным тригонометрическим тождеством, Синус в квадрате бэтта плюс Косинус в квадрате бэтта равно 1
Распишем левую часть и докажем, что она равна правой.
(cos³β-sin³β)/(1+sinβcosβ)=
(cosβ-sinβ)(cos²β+cosβ*sinβ+sin²β)/(1+sinβcosβ)=
(cosβ-sinβ)(1+cosβsinβ)/(1+cosβsinβ)=(cosβ-sinβ) , что и требовалось доказать.
При доказательстве пользовался разложением разности кубов и основным тригонометрическим тождеством, Синус в квадрате бэтта плюс Косинус в квадрате бэтта равно 1