Войти Регистрация Спроси ai-bota

Стороны треугольника соответственно равны: a) 13; 14; 15; б) 4; 5; 7. найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей. плз

Ответ:

elitael

11.06.2020 22:29

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.
$p= \dfrac{a+b+c}{2}= \dfrac{13+14+15}{2}=21$ - полупериметр
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} =84$

И равенства $S= \dfrac{abc}{4R}$ выразим радиус описанной окружности
$\boxed{R= \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{13\cdot14\cdot15}{4\cdot 84} =8.125}$

Периметр треугольника равен P=a+b+c=13+14+15=42

P=a+b+c=13+14+15=42

. Тогда радиус вписанной окружности:
$\boxed{r= \frac{2S}{P}= \frac{2\cdot84}{42} =4 }$

б) Найдем периметр треугольника равен P=a+b+c=4+5+7=16

P=a+b+c=4+5+7=16

, а полупериметр - p=8

p=8

Площадь треугольника равна:
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} =4 \sqrt{6}$
Тогда радиус описанной окружности:
$\boxed{R= \frac{abc}{4S} = \frac{4\cdot 5\cdot 7}{4\cdot 4 \sqrt{6} } = \frac{35}{4 \sqrt{6} }}$
а радиус вписанной окружности:
$\boxed{r= \frac{2S}{P}= \frac{2\cdot4 \sqrt{6} }{16} = \frac{\sqrt{6} }{2} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

aida2801

28.06.2021 12:26

2) Два круга касаются снаружи. Расстояние между их центрами составляет 16 см. Определите радиусы этих кругов, зная, что один из них в три раза короче другого...

Zeff

07.03.2023 14:33

Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ (решение и ответ)!!...

MariyaKokhonova

21.12.2020 08:48

В триугольнике ABC отрезок BD - медиана. AC = 10 см. найдите длину отрезка AD....

Roth999

03.03.2022 18:18

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ НОМЕР 5 ДРУГИЕ НЕ РЕШАТЬ! СЕ И УГОЛ Е...

ArtemTony

16.07.2021 12:12

Найти объем правильной n-угольной пирамиды, если n=6, высота пирамиды равна H, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол β...

суперкрут1

09.02.2020 14:26

Дано : триугольник ABC , угол C =90° , CM перпендикулярно BA , угол BCN= углу NCA . Найти угол MCN...

madmiss

21.08.2020 20:57

с геометрией В параллелограмме АВСД диагональ ВД ы 2 раза больше стороны ВС и угол ВДА равен 53 градусам Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. ответ дайте...

virtuspro2000

27.02.2020 19:29

Дана правильная четырехугольная призма. Найти площадь диагонального сечения, площадь боковой поверхности и площадь основания призмы, если А) сторона основания равна а, а...

svyara8

22.01.2020 11:07

Даны точки А(-1;-5), В(4;7). Постройте точки: а) симметричные данным относительно начала координат; б) симметричные данным относительно оси Ох в) симметричные данным относительно...

Samina7161

29.07.2022 19:48

Найдите площадь треугольника, если его стороны относятся как 2 : 3 : 4, а периметр равен 18...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку