На окружности с центром о и радиусом r отмечена точка а.постройте окружность, на которую отображается данная окружность при повороте вокруг точки а на 60º по часовой стрелке. найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения данной и построенной окружности. кто может : /

Чтобы отобразить окружность, отображенную вокруг точки А, нужно провести радиус от центра данной окружности к точке А, затем из  из точки А провести луч под углом 60 градусов, отложить на нем радиус и получить точку O' - центр новой окружности. Провести из т. O' новую окружность радиусом r. Смотри картинку.

Поскольку угол ОАО' равен шестидесяти градусам, отрезок АО'является стороной правильного шестиугольника, вписанного в окружность (у правильного шестиугольника сторона равна радиусу) это справедливо и  для новой окружности с центром О', в которой отрезок АО будет стороной правильного шестиугольника. Таким образом, четырехугольник АОDO' является ромбом и его диагонали пересекаются под прямым углом.

В треугольнике AO'O отрезок AK- высота, а сам треугольник равнобедренный, его равные стороны равны радиусу окружности. AK=√(r^2-(r/2)^2)=(r/2)*√3

Отрезок АD=2AK=r√3