Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и через точку 9 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox. (Рассчитай в дробях и дроби запиши несокращёнными.)
Дано, что центр окружности находится на оси Ox и проходит через точку (10,9).
Для начала, вспомним уравнение окружности:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
1. Центр находится на оси Ox, значит его координата на оси Oy равна 0 (так как центр окружности лежит на оси Ox и Oy).
Таким образом, координаты центра (a, b) будут (a, 0).
2. Зная, что окружность проходит через точку (10,9), мы можем подставить координаты точки в уравнение окружности:
(10 - a)^2 + (9 - 0)^2 = r^2.
Квадрат разности координат точек на окружности (10 - a) и (9 - 0) равен квадрату радиуса окружности r^2.
3. Разложим полученное уравнение на множители, чтобы упростить его:
100 - 20a + a^2 + 81 = r^2.
Разложим первое слагаемое на множители: 100 = 10 * 10 = (10 - a)(10 - a).
Теперь уравнение выглядит следующим образом:
(10 - a)(10 - a) - 20a + a^2 + 81 = r^2.
Перенесем все на одну сторону уравнения:
a^2 - 20a + 100 - 20a + a^2 + 81 - r^2 = 0.
Сгруппируем слагаемые с a и a^2:
2a^2 - 40a + 181 - r^2 = 0.
Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (10,9) и имеющей центр на оси Ox, будет выглядеть так:
2a^2 - 40a + 181 - r^2 = 0.
Это и есть искомое уравнение окружности, проходящей через точку (10,9) и имеющей центр на оси Ox.
Дано, что центр окружности находится на оси Ox и проходит через точку (10,9).
Для начала, вспомним уравнение окружности:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
1. Центр находится на оси Ox, значит его координата на оси Oy равна 0 (так как центр окружности лежит на оси Ox и Oy).
Таким образом, координаты центра (a, b) будут (a, 0).
2. Зная, что окружность проходит через точку (10,9), мы можем подставить координаты точки в уравнение окружности:
(10 - a)^2 + (9 - 0)^2 = r^2.
Квадрат разности координат точек на окружности (10 - a) и (9 - 0) равен квадрату радиуса окружности r^2.
3. Разложим полученное уравнение на множители, чтобы упростить его:
100 - 20a + a^2 + 81 = r^2.
Разложим первое слагаемое на множители: 100 = 10 * 10 = (10 - a)(10 - a).
Теперь уравнение выглядит следующим образом:
(10 - a)(10 - a) - 20a + a^2 + 81 = r^2.
Перенесем все на одну сторону уравнения:
a^2 - 20a + 100 - 20a + a^2 + 81 - r^2 = 0.
Сгруппируем слагаемые с a и a^2:
2a^2 - 40a + 181 - r^2 = 0.
Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (10,9) и имеющей центр на оси Ox, будет выглядеть так:
2a^2 - 40a + 181 - r^2 = 0.
Это и есть искомое уравнение окружности, проходящей через точку (10,9) и имеющей центр на оси Ox.