Найдите биссектрису угла а, прямоугольного треугольника - вопрос №1463125 от alisher0901 15.07.2021 13:47

Question

Геометрия: Найдите биссектрису угла а, прямоугольного треугольника abc ,если гипотенуза ab=15, а катет ac=12

alisher0901 · Answer

пусть АН - биссектриса угла А в треугольнике АВС.

по свойству биссектрисы:

$\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{CB-BH}$ ,откуда BH=5, а CH=4

По теореме Пифагора:

$AH+\sqrt{AC^2+CH^2}=\sqrt{144+16}=4\sqrt{10}$

ответ: $4\sqrt{10}$