В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне ВС проведена медиана AD, равная 10 см. Найдите стороны треугольника АВС, если периметры треугольников ABD и ADC равны 46 см и 32 см соответственно.

АВ = 24 см, ВC =24 см,  АС = 10 см.  

Объяснение:

1) Обозначим BD = х,

тогда, согласно условию задачи,

DC= ВD= х,

АВ = ВC = 2х.

2) Периметр треугольника ABD = 46 см.

АВ + ВD + АD = 46, или  

2х + х + 10 = 46

3х = 36

х = 12 см.

Следовательно:

DC= ВD = х = 12 см,  

АВ = ВC = 2х = 12 * 2 = 24 см.

3) Периметр треугольника ADC = 32 см

AD + DC + AC = 32,

10 + 12 + АС = 32,

откуда:

АС = 32 - 22 = 10 см.

ответ: АВ = 24 см, ВC =24 см,  АС = 10 см.