(Рис. 9). Точка L лежит на продолжении прямой АА1..
Точка К лежит на продолжении прямой AD. Прямая LK пересекает ребра в точках N и М. По какой
прямой пересекаются плоскости:
Авс
а) CDB и CDC1
б)KDN и ABC
в) ND1M и C1D1A1?
2Дан параллелепипед abcda1b1c1d1 .ТочкаL лежит на продолжении прямой АА1. Точка К лежит на продолжении прямой AD.Прямая LK пересекает рёбра в точках N и M.Назовите три разных плоскости которым принадлежат
Чтобы ответить на данный вопрос, нам нужно внимательно рассмотреть параллелепипед и провести некоторые дополнительные линии.
1) Прямая LK пересекает ребро AD в точке К и продолжается до пересечения с ребром AA1 в точке L. Таким образом, прямая LK является одной из диагоналей грани ADA1A1.
2) Точка М является точкой пересечения прямой LK с плоскостью CDB. Прямая LK не пересекает ребра с номерами 1 (AA1), 3 (DC1) и 4 (C1B1), поэтому точка М должна лежать на ребре CD. Следовательно, прямая МК лежит в плоскости CDB.
3) Точка Н является точкой пересечения прямой LK с плоскостью CDC1. Аналогично предыдущему размышлению, прямая НК должна лежать в плоскости CDC1.
Таким образом, по первому вопросу:
а) Плоскости CDB и CDC1 пересекаются по прямой НК.
По второму вопросу:
а) Точка N лежит на прямой МК, которая принадлежит плоскости CDB.
б) Точка D лежит на ребре AB, поэтому принадлежит плоскостям ABC и ADC1.
в) Точка B лежит на ребре AB, поэтому принадлежит плоскостям ABC и A1BC1.
Таким образом, к конечному ответу:
а) Плоскости, которым принадлежит точка N: CDB.
б) Плоскати, которым принадлежит точка D: ABC и ADC1.
в) Плоскости, которым принадлежит точка B: ABC и A1BC1.
1) Прямая LK пересекает ребро AD в точке К и продолжается до пересечения с ребром AA1 в точке L. Таким образом, прямая LK является одной из диагоналей грани ADA1A1.
2) Точка М является точкой пересечения прямой LK с плоскостью CDB. Прямая LK не пересекает ребра с номерами 1 (AA1), 3 (DC1) и 4 (C1B1), поэтому точка М должна лежать на ребре CD. Следовательно, прямая МК лежит в плоскости CDB.
3) Точка Н является точкой пересечения прямой LK с плоскостью CDC1. Аналогично предыдущему размышлению, прямая НК должна лежать в плоскости CDC1.
Таким образом, по первому вопросу:
а) Плоскости CDB и CDC1 пересекаются по прямой НК.
По второму вопросу:
а) Точка N лежит на прямой МК, которая принадлежит плоскости CDB.
б) Точка D лежит на ребре AB, поэтому принадлежит плоскостям ABC и ADC1.
в) Точка B лежит на ребре AB, поэтому принадлежит плоскостям ABC и A1BC1.
Таким образом, к конечному ответу:
а) Плоскости, которым принадлежит точка N: CDB.
б) Плоскати, которым принадлежит точка D: ABC и ADC1.
в) Плоскости, которым принадлежит точка B: ABC и A1BC1.