Задания ABCDA,B,C,D,
21. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1
(Рис. 9). Точка L лежит на продолжении прямой АА..
Точка К лежит на продолжении прямой AD. Прямая LK пересекает ребра в точках N и М. По какой
прямой пересекаются плоскости:
Авс
а) CDB и CDC1
б)KDN и ABC
в) ND1M и C1D1A1?
а) Для определения прямой пересечения плоскостей CDB и CDC1, нам нужно найти их общий пересекающийся отрезок, который будет лежать на обеих плоскостях. Для этого мы можем использовать пересечение прямых KL и AD.
1) Построим пересечение прямых KL и AD.
- Прямая KL проходит через точку L и пересекает ребро AD в точке K.
- Прямая AD проходит через точку A и пересекает ребро KL в точке N.
2) Определим пересекающийся отрезок MN.
- Отрезок MN – это отрезок, который соединяет точки K и N.
3) Определим точки пересечения отрезка MN с плоскостью CDB.
- Построим пересечение плоскости CDB с отрезком MN.
- Получим точку P.
Таким образом, прямая, по которой пересекаются плоскости CDB и CDC1 – это прямая KN.
б) Для определения прямой пересечения плоскостей KDN и ABC, мы также можем использовать пересечение прямых KL и AD.
1) Построим пересечение прямых KL и AD.
- Прямая KL проходит через точку L и пересекает ребро AD в точке K.
- Прямая AD проходит через точку A и пересекает ребро KL в точке N.
2) Определим пересекающийся отрезок MN.
- Отрезок MN – это отрезок, который соединяет точки K и N.
3) Определим точки пересечения отрезка MN с плоскостью ABC.
- Построим пересечение плоскости ABC с отрезком MN.
- Получим точку Q.
Таким образом, прямая, по которой пересекаются плоскости KDN и ABC – это прямая KN.
в) Для определения прямой пересечения плоскостей ND1M и C1D1A1, мы снова можем использовать пересечение прямых KL и AD.
1) Построим пересечение прямых KL и AD.
- Прямая KL проходит через точку L и пересекает ребро AD в точке K.
- Прямая AD проходит через точку A и пересекает ребро KL в точке N.
2) Определим пересекающийся отрезок MN.
- Отрезок MN – это отрезок, который соединяет точки K и N.
3) Определим точки пересечения отрезка MN с плоскостью C1D1A1.
- Построим пересечение плоскости C1D1A1 с отрезком MN.
- Получим точку R.
Таким образом, прямая, по которой пересекаются плоскости ND1M и C1D1A1 – это прямая KN.
Теперь мы знаем, что прямые KN во всех трех вопросах являются прямыми пересечениями указанных плоскостей.