.(Abcdef-правельный шестиугольник. вычислите площадь этого шестиугольника, если площадь треугольника bcd равна 10 см(в квадрате)).

Каждый угол шестиугольника равен 120°.

Опустим с вершины С на BD высоту CК, тогда угол BCK=60°, угол CBK=30°.

CK=BC/2, как сторона лежащая против угла 30°. Пусть CK=x, тогда BC=2x.

S=BC*CK*sin(BCK)/2=x*2x*sin(60°)/2=2x^2*sqrt(3)/2=2x^2*sqrt(3)

2x*sqrt(3)=10/2

x^2=10/4*sqrt(3)=10/(4*sqrt(3))

x=sqrt(10/(4*sqrt(3))

то есть сторона шестиугольника равна 2x=2*sqrt(10/4*sqrt(3))

Площадь многоугольника равна:

S=n*a^2/4*tg(360/2n)=(6*10/sqrt(3)):4*tg(30°)=60/sgrt(3) : 4/sqrt(3)=60/4=15