Сторона a(n) правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой
a(n)=2R sin(180:n)=2Rsin(π:n).Найдем радиус окружности из формулы длины окружности C=2πRR=C:2πR=12π:2π=6 a(n)=2R sin180:n=2Rsin(π:n)Подставим известные значения:6√3=12*sin(180:n) sin(180:n)=6√3):12=√3):2√3):2- синус 60 градусов. 180:n =60n=3Этот многоугольник - равносторонний треугольник.
Проверка:Высота этого треугольника по формуле h=а√3):2
h=6√3*√3):2=9Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты:9:3*2=6, что соответствует условию задачи.
Сторона a(n) правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой
a(n)=2R sin(180:n)=2Rsin(π:n).
Найдем радиус окружности из формулы длины окружности
C=2πR
R=C:2π
R=12π:2π=6
a(n)=2R sin180:n=2Rsin(π:n)
Подставим известные значения:
6√3=12*sin(180:n)
sin(180:n)=6√3):12=√3):2
√3):2- синус 60 градусов.
180:n =60
n=3
Этот многоугольник - равносторонний треугольник.
Проверка:
Высота этого треугольника по формуле h=а√3):2
h=6√3*√3):2=9
Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты:
9:3*2=6, что соответствует условию задачи.