Доведіть, що коло має центр симетрії.

Центр симетрії кола - його центр.

Справді розглянемо діаметрально протилежні точки А і В.

Вони обидві належать колу, центр кола О - середина відрізка АВ (так як АВ - діаметр, то АО=ВО - як радіуси).

Оскільки А і В - довільні,

то для будь-якої точки кола справедливо, що вона перейде в діаметрально протилежну точку відносно центра кола. Значить центр кола - центр його симетрії. Доведено