Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся - вопрос №1438547234 от xandias 21.01.2023 11:39

Question

Геометрия: Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2: 3: 4. диагональ параллелепипеда равно корень из 29. найдите его объем.

xandias · Answer

Пусть наименьшее измерение равно 2х, тогда другие измерения равны 3х и 4х. По свойству диагонали прямоугольного параллелипипеда составляему уравнение:

$(2x)^2+(3x)^2+(4x)^2=(\sqrt{29})^2;\\\\4x^2+9x^2+16x^2=29;\\\\29x^2=29;\\\\x^2=29:29;\\\\x^2=1;\\\\x0;\\\\x=1$

2х=2*1=2;

3х=3*1=3;

4х=4*1=4.

Обьем прямоугольного параллелипипеда равен произведению его измерений

Обьем данного прямоугольного параллелипипеда равен 2*3*4=24

ответ: 24