Вчетырехугольнике abcd : ab||cd , угол a=c.доказать что abcd-параллелограмм

Доказательство:

∠AВD = ∠CDB как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей BD.

Сумма углов треугольника равна 180°.

ΔABD: ∠2 = 180° - (∠А + ∠ABD)

ΔCDB: ∠1 = 180° - (∠C + ∠CDB)

Так как ∠А = ∠С по условию и ∠AВD = ∠CDB, то

∠1 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, значит

ВС ║ AD.

Значит ABCD - параллелограмм по определению (параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны).