Дан прямоугольник ABCD. Окружность, проходящая через точки A и D, касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке Р. Найдите длину отрезка DP, если AP =3, AB = 9корень10

Центр окружности будет лежать на середине стороны АД. Обозначим d сторону АД. Z=PC. X=PD. Воспользуемся несколько раз теоремой Пифагора. 9+x^2=d^2, z^2=810-x^2, d^2=(3+z)^2-810.Получаем систему.9+x^2=(3+z)^2-810, 810-x^2=z^2.Складываем эти уравнения. Х уходит. Решаем относительно z квадратное уравнение. Z=27. X^2=810-z^2. X^2=81. X=9.

Ответ: 9.