Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основанию, значит АА₁⊥(ABC). BD лежит в плоскости АВС, значит АА₁⊥BD. Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому BD⊥AC. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости: BD⊥АА₁ и BD⊥AC, значит BD⊥АCC₁.
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Плоскость BB₁D₁ проходит через прямую BD, перпендикулярную плоскости АСС₁, значит BB₁D₁ ⊥ АСС₁.
BD лежит в плоскости АВС, значит
АА₁⊥BD.
Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому
BD⊥AC.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости:
BD⊥АА₁ и BD⊥AC, значит BD⊥АCC₁.
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Плоскость BB₁D₁ проходит через прямую BD, перпендикулярную плоскости АСС₁, значит
BB₁D₁ ⊥ АСС₁.