брагим

02.07.2022 08:14 •  Геометрия

Дан тупой угол ABC. Докажи методом от противного, что прямая a, параллельная одной стороне угла, не параллельна другой его стороне. Доказательство:

Пусть a || AB и a || BC.

По аксиоме параллельных прямых

через точку, не лежащую на данной прямой,

можно провести на плоскости единственную прямую,

параллельную данной.

Значит, прямые AB и BC должны быть дополнительными полупрямыми.

Тогда точка B – общая точка прямой AB и прямой BC.

Получено противоречие: стороны тупого угла не могут быть дополнительными полупрямыми

Доказано: прямая a не может быть параллельной двум сторонам тупого угла​