Найдите отношение площади прямоугольника к площади - вопрос №1406233 от kirillBruchov 06.06.2023 01:51

Question

Геометрия: Найдите отношение площади прямоугольника к площади описанного около него круга, если стороныпрямоугольника относятся как 1: 4.

kirillBruchov · Answer

Меньшая сторона прямоугольника х, тогда большая 4х.

Диагональ будет являться диаметром описанной окружности, найдем ее:

$d=\sqrt{x^2+(4x)^2}=\sqrt{x^2+16x^2}=\sqrt{17x^2}=x\sqrt{17}$

Соответственно радиус этой окружности будет: $R=\frac{x\sqrt{17}}{2}$

Теперь найдем отношение площади прямоугольника к площади описанного около него круга: $\frac{S_p}{S_k}=\frac{x*4x}{ \pi (\frac{x\sqrt{17}}{2})^2}=\frac{4x^2}{\frac{17\pi x^2}{4}}=\frac{16}{17 \pi}$

ОТВЕТ: $\frac{16}{17 \pi}$