Осования равнобокой трапеции равны 8 см и 16 см,а боковая сторона относится к высоте как 5: 3.найдите периметр трапеции

Проведем ВН и СК - высоты трапеции. Они равны и параллельны, значит НВСК - прямоугольник.
НК = ВС = 8 см

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), значит
АН = KD = (AD - HK)/2 = (16 - 8)/2 = 4 (см)

Пусть х -коэффициент пропорциональности, тогда
АВ = 5х, ВН = 3х.

Составим уравнение по теореме Пифагора для треугольника АВН:
АВ² = АН² + ВН²
25x² = 9x² + 16
16x² = 16
x² = 1
x = 1          (x = - 1  не подходит по смыслу задачи)

АВ = 5 см

Pabcd = AD + BC + 2AB = 16 + 8 + 2·5 = 24 + 10 = 34 см